Nació en el seno de una familia numerosa de mineros (él era el 12º de 13 hermanos). A los dieciséis años cambió su apellido por el de Burton, tomado de su profesor de instituto Philip Burton quien valoró sus posibilidades y le animó a ingresar en Oxford. Entra en la universidad gracias a una beca y allí estudiará las especialidades de Literatura y Arte Dramático. Ya en Oxford destacó como actor en el ámbito universitario y de este modo comenzó a moverse por los teatros de Londres donde pronto consiguió hacerse un nombre como intérprete.

A finales de los años 40 ya había protagonizado varios títulos sin demasiada trascendencia. Cuando contaba con veinticinco años interpreta a "Hamlet" obra con la que consiguió el reconocimiento del público y que Hollywood se interesara por sus servicios.

En 1952 actúa por primera vez como protagonista en "Mi prima Raquel". Así consigue su primera nominación al Oscar de las siete que consiguió en su carrera. En 1960 vuelve al teatro protagonizando "Camelot" con la que consigue gran éxito en Broadway y simultáneamente rueda para la 20th Century Fox "Cleopatra", película en la que conocerá a Elizabeth Taylor que se convertiría más tarde y por dos veces en su esposa (1963 y 1970).

La pareja trabajó también en "¿Quién teme a Virginia Wolf?", en la que dan toda una lección de interpretación.

Richard Burton compaginó su trabajo en el cine con los escenarios teatrales, de este modo ningún sector de su público quedaba privado de su magnifica y prodigiosa voz. Clint Eastwood llegó a decir de él "Dejad que hable, que yo me ocuparé de disparar".

En 1984, rodó precisamente, la película "1984", proyecto que coincidió con el año de su muerte.

Las otras siete nominaciones a los Oscars fueron por las películas "La túnica Sagrada", "Becket", "El espía que surgió del frío", "¿Quién teme a Virginia Wolf?", "Ana de los mil días" y "Equus".