Nacido en Noranda, Quebec, Canadá, Greenwood ahora vive en Los Angeles. Greenwood dio el gran salto cuando a mediados de los 80 interpretó al Dr. Seth Griffin en la aclamada serie de televisión "St. Elsewhere", consolidándose como actor principal. Durante la siguiente década le llovieron los trabajos, protagonizado series y películas para televisión, incluyendo "Sin identidad" (1995-96), de corta duración pero profundamente venerada.