Nacido en 1965 en Zatec, República Checa, Jan Sverák estudió realización documental en la Academia de Cine de Praga (FAMU), donde se graduó en 1988. El talento de Jan Sverák llamo la atención del público por vez primera en su cortometraje Space Odyssey II, una dramática historia de dos mujeres jubiladas que viven en una finca aislada por la nieve. Con él, rindió su primer homenaje irónico a los géneros cinematográficos comerciales americanos. La capacidad de Jan como realizador se confirmó con su documental de "ciencia ficción ecológica" sobre una "especie recién descubierta" que supuestamente prosperó en la devastada región de lo que entonces era el norte de Checoslovaquia. En 1989, Oilgobblers recibió el premio más prestigioso de su categoría, el Student Oscar de la Academia de las Artes y las Ciencias Cinematográficas de EE.UU. a la Mejor Película de Habla No Inglesa.
Dos años más tarde, Jan Sverák completó su primer largometraje, Escuela Primaria, cuyo guión fue escrito por su padre, Zdenek Sverák, que también actuaba en la misma. En 1992, esta entrañable película de época ambientada en la Checoslovaquia de la posguerra fue nominada al Oscar® de la Academia a la Mejor Película de Habla no Inglesa.
La siguiente película de Jan fue Accumulator 1, una fantasía de acción sobre la capacidad vampírica de la televisión de absorber la fuerza vital de una persona y de agotar su energía. En su momento, fue la mayor producción checa hasta la fecha con un presupuesto de unos cincuenta millones de coronas. Fue galardonada con el Premio de la Prensa en el Festival Internacional de Cine de Venecia en 1994 y con el Grand Prix en el Festival Internacional de Cine Fantástico y de Aventuras de Yubari, en Japón. En su país, la película proporcionó a Jan Sverák el León Checo, concedido por la Academia de Cine y Televisión, a la película más popular del año.
La road-movie de Jan Sverák The Ride tuvo también un gran éxito de público en la República Checa. Él mismo escribió el guión de esta película de muy bajo presupuesto en colaboración con su amigo Martin Dostál. Nada más estrenarse, la película adquirió la categoría de culto y durante más de un año fue uno de los mayores éxitos de taquilla de la República Checa. The Ride recibió el Globo de Cristal, el mayor premio de la trigésima edición del Festival Internacional de Cine de Karlovy Vary, en 1995.
Kolya, la primera colaboración de Jan con el productor Eric Abraham, contó con el guión de su padre, Zdenek Sverák, que también interviene como protagonista. Kolya ganó el Oscar® de la Academia a la Mejor Película de Habla No Inglesa en 1997 (el primero para la República Checa desde que el director de dicha nacionalidad Jiri Menzel lo ganó treinta años antes con Trenes Rigurosamente Vigilados). En una nueva colaboración con Eric Abraham, la coproducción bélica anglo-checa Un Mundo Azul Oscuro fue estrenada en todo el mundo en 2001.
La última película de Jan, Sueños de Juventud, es la última entrega de una trilogía que incluye Escuela Primaria y Kolya. Se estrenó en la Sección Oficial del Festival de Karlovy Vary (República Checa) en 2007, donde ganó el Premio del Público y una mención especial del jurado al Mejor Guión, y ha batido los records de taquilla en su estreno en la República Checa.