Se ha granjeado un gran reconocimiento a lo largo de toda su carrera. Desde sus primeras interpretaciones en el ámbito del teatro comunitario, hasta los proscenios del Broadway neoyorquino, pasando por sus actuaciones en el cine y la televisión, los críticos no han dejado de reconocerla por sus sobresalientes interpretaciones. Últimamente se la ha visto en Broadway, protagonizando junto a John Turturro la pieza de Yasmine Reza, Life (x) 3.

Nominada en siete ocasiones para el Emmy en otras tantas temporadas, logró cuatro de esos galardones a la Mejor actriz de serie cómica por su papel como Jamie Buchman en Loco por ti (Mad About You, 1992-1999). Esta labor en la exitosa serie, también le valió cinco Globos de Oro, el codiciado Screen Actors Guild, y tres American Comedy. Además, fue considerada en dos ocasiones la "Mejor actriz" por los Viewers for Quality Televisión.

Hunt obtuvo críticas entusiasmadas por su interpretación en el sleeper de gran éxito The Waterdance (1992), escrita y dirigida por Neal Jimenez.