Nació en Nueva York y pasó la mayor parte de su infancia en Inglaterra. Más tarde volvió a Nueva York para estudiar en en colegio mayor de arte dramático, La Guardia High School of Performing Arts.
La primera interpretación de Cochrane fue en la película "Fathers and Sons" que fue muy bien recibida por la crítica. En ella interpretó el papel del hijo de Jeff Goldblum.