Este actor de cine y teatro nació en la caribeña isla de Puerto Rico. Obtuvo el grado de Bachiller en el Recinto de Río Piedras (UPR) y comenzó a estudiar Derecho. Tras abandonar la carrera se trasladó a Nueva York en 1964 con la clara idea de dedicarse al teatro. Estudió arte dramático con Wynn Handman e inició su brillante carrera teatral de la mano José Papp.

Su primera representación fue "La vida es sueño" de Calderón de la Barca y a partir de ese momento fue requerido para papeles muy importantes. En diez años logró consolidarse como actor profesional en el ámbito estadounidense. Su primera película fue "El inspector Tibbs contra la organización" (1971), un largometraje que pasó sin pena ni gloria pero en 1985 rodaría "El beso de la mujer araña" por la que estaría nominado al Globo de Oro como mejor actor.

Su gran éxito le llegó con un largometraje mucho más comercial, "La familia Adams" (1991) donde tuvo como compañeros de reparto a Anjelica Huston y a una jovencísima Cristina Ricci. A Juliá le gustaba estudiar psicológicamente sus personajes.

Era un hombre comprometido y no sólo en el terreno profesional: su alto sentido de la justicia hacia los pueblos latinoamericanos le llevó a participar como observador en un proceso electoral en El Salvador y a prestar apoyo incondicional a "Hunger Project", donde mostraba su apoyo hacia esta institución interesada en aliviar el problema del hambre.

El gran amor que profesaba a su tierra quedó demostrado al aceptar formar parte de la campaña de Turismo de Puerto Rico aunque sus asesores se lo desaconsejarán.

Falleció en el otoño de 1994 aquejado de cáncer y sus restos fueron trasladados a Puerto Rico. Allí en la sede del Instituto de Cultura Puertoriqueña y en el Colegio San Ignacio de Loyola, donde estudió, se le rindieron sendos homenajes. Sin duda, se consagró como uno de los actores latinos más importantes de la última década pero desafortunadamente su prometedora carrera se vio truncada por su prematura muerte.