Greenspan comenzó su carrera con un periodo de dos años en Creative Artists Agency pasando luego otros tres como ejecutiva de creación en la productora de Robert Zemeckis y Jack Rapke, ImageMovers. Greenspan se incorporó a Di Novi Pictures en 1999 como vicepresidenta encargada de desarrollo.
Greenspan se licenció summa cum laude en la Universidad de Pensilvania en 1994.