Su larga y exitosa carrera dramática en los escenarios de Londres y Nueva York le ha deparado numerosos galardones incluidos dos Olivier al Mejor Actor. En 2001, Cox fue galardonado con un Premio Emmy al Actor de Reparto más destacado en una miniserie o telefilme por su caracterización del criminal de guerra nazi Hermann Goering en Los juicios de Nuremberg. A comienzos de 2003, la Reina Isabel II distinguió a Brian con el título de CBE (Comandante del Imperio Británico). También en 2003, fue propuesto de nuevo para un premio SAG (su segunda nominación) formando parte del conjunto de actores de El ladrón de orquídeas de Spike Jonze.