Nacida en Escocia, es conocida sobretodo por su trabajo en El Precio del Silencio, adaptación al cine de la novela de Elizabeth Sanxay Holding y Orlando basada en la novela de Virginia Wolf. Antes de captar la atención de la industria Swinton había colaborado con el director Derek Jarman en ocho películas, entre ellas Caravaggio, Réquiem de Guerra y Eduardo II, por la que fue nominada a Mejor Actriz en el Festival de Venecia de 1992.