Nacido en Madrid, Félix Ángel Sancho Gracia emigró con sus padres a Uruguay, país en el que estudió arte dramático y donde debutó en los escenarios bajo la dirección de la gran Margarita Xirgu, en obras como Bodas de sangre y Sueño de una noche de verano. A los 25 años, Sancho Gracia regresó a Madrid por unos días pero le surgió la oportunidad de sustituir a un actor de la compañía de José Tamayo para interpretar Calígula, hecho que le llevó a quedarse en España.