Comenzó su carrera en el cine como actriz, y fue conocida por su papel en la película de Martin Scorsese, Malas calles (Mean Streets) antes de dedicarse a la producción. En 1977 fundó Triple Play Productions con Griffin Dunne y Mark Metcalf. Su primera película, Chilly Scenes of Winter, basada en la novela de Anne Beattie, fue escrita y dirigida por Joan Micklin Silver y protagonizada por John Heard y Mary Beth Hurt.

En 1982, Robinson y Griffin Dunne formaron Double Play Productions. Juntos produjeron cinco largometrajes: Baby It´s You escrita y dirigida por John Sayles; Jo, qué noche (After Hours) dirigida por Martin Scorsese y protagonizada por Dunne que ganó el premio al mejor director en el Festival de Cine de Cannes y mejor película en los premios IFP Spirit; Un lugar en ninguna parte (Running On Empty) dirigida por Sidney Lumet y protagonizada por River Phoenix que fue nominada a dos Oscar (mejor actor de reparto y mejor guión) y ganadora del Globo de Oro a mejor guión.