Criado en la madrileña localidad de Torrelodones, Alberto Mielgo estudió ilustración y animación en la Escuela Superior de Dibujo Profesional. Animador, ilustrador y director de cine, dió sus primeros pasos en el séptimo arte en producciones españolas como La leyenda del pirata Barbanegra (2001), Dragon Hill: la colina del dragón (2002) y El Cid: la leyenda (2003).
Tras la experiencia, se marchó a Estados Unidos para seguir trabajando y puso su granito de arena en títulos como Simbad: la leyenda de los siete mares (2003) o La novia cadáver (2005). Poco después, puso rumbo a Gran Bretaña por amor, aunque allí le llegó su primer reconocimiento cuando ganó el donde director artístico en la serie Tron: Uprising (2012); por la que ganó los galardones Primetime Emmy y un Annie.
En 2019 ficha por la serie de Netflix Love, Death & Robots como director del episodio 'The Witness'. Su mayor éxito le llegaría en 2021 El limpiaparabrisas, por el que se alzó con el Oscar al Mejor Cortometraje de Animación.