Tavare proviene de una familia con ancestros pertenecientes a los apache White Mountain, Navajo y origen europeo. Pasó su adolescencia en Europa, haciendo percusión y cantando en diversas bandas. Después fue el productor y coreógrafo de la compañía de danza Dance Warriors, y trabajó como promotor y pinchadiscos antes de comenzar su carrera de actor en anuncios europeos.

De regreso a los EE.UU., consiguió su primer papel con el personaje de Vega en Street fighter, la última batalla, compartiendo cartel con Jean-Claude Van Damme y Raul Juliá. Tras su papel secundario en Decisión crítica, junto a Kurt Russell y Halle Berry, protagonizó Unbowed, que ganó el premio a la Mejor Película en el Festival de Cine Indoamericano, cosechando Tavare el Premio al Mejor Actor en el mismo.