Acompañada de su hermano pequeño Robert (Keith Hamshere) y su amigo Jacques Paganel (Maurice Chevalier), un profesor anciano pero aún jovial, la adolescente Mary Grant (Hayley Mills) se dirige a Glasgow con el objetivo de convencer al valiente Glenarvan (Wilfrid Hyde-White) de que les ayude a rescatar a su padre, el capitán John Grant (Jack Gwillim), que ha desaparecido tras naufragar su embarcación. La expedición rescatadora se lanza a la aventura y recorre el mundo desde América del Sur hasta Nueva Zelanda. Antes de dar con el paradero del capitán Grant, al equipo le dará tiempo a sufrir todo tipo de complicaciones, desde un terremoto a una inundación a bordo, pasando por el ataque de un cóndor gigante y la erupción de un volcán. Entre medias, irán apareciendo otros personajes, como un tipo llamado Thomas Ayerton (George Sanders), que ha desertado de la tripulación del barco que capitaneaba Grant y que parece tener más información de la que aparenta, o el leal John (Michael Anderson Jr.), de quien la joven Mary está enamorada.
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