Un policía de poca monta, Bruno Baldassare (Marcello Mastroianni, 'La dolce vita'), es el hazmereír entre sus compañeros ya que sólo le dan los casos menos importantes. Pero no está sólo, su ayudante Cantalamessa es igual o más torpe que él. Ambos se ponen a investigar la muerte de dos personas que, a simple vista, parece que han sido alcanzados por un rayo. Sin embargo, para la pareja de policías, ha sido un asesinato enmascarado.