La vida de los protagonistas de Limbo no es nada sencilla, la guerra o los problemas económicos de sus países les ha obligado a emigrar, aunque este nunca fuera su deseo. Ahora, viven en una pequeña isla de Escocia esperando a que les aprueben sus solicitudes de asilo y tengan un nuevo destino en el que vivir. Sin embargo, la isla es un poco extraña y viven continuas situaciones grotescas y peliagudas por culpa de sus extraños habitantes. Entre estos solicitantes de asilo se encuentra Omar, un joven músico sirio que viaja con el instrumento que heredó de su abuelo.