La película está basada en la novela homónima de Sylvia Nasar, (que fue candidata al Premio Pulitzer en 1998), cuenta la vida de John Forbes Nash, ganador del Premio Nobel de Economía en 1994.
El filme ganó cuatro Premios Óscar: mejor película, mejor director, mejor actriz de reparto y mejor guion adaptado, siendo, además, candidata en las categorías de mejor actor, mejor banda sonora, mejor montaje y mejor maquillaje. También, recibió 28 premios más y fue candidata a otros 51.
Las ecuaciones que se ven en las pizarras son ecuaciones reales escritas en la vida real por John Nash.
John Nash visitó el set de rodaje, y Russell Crowe dijo más tarde, que le había fascinado por la forma en la que movía las manos, y que había tratado de hacer lo mismo en la película. Él pensó que le ayudaría a entrar en el personaje.
John Nash y Alicia murieron en un accidente de coche el 23 de mayo de 2015, cuando el conductor de un taxi en el que viajaban perdió el control del vehículo y chocó con una barandilla y con otro coche en la autopista de Nueva Jersey.
El profesor de la Universidad de Barnard, Dave Bayer sirvió como el asesor de matemáticas en la película, y también era el doble de la mano de Russell Crowe para las escenas en las que está escribiendo ecuaciones en las ventanas.