Londres, 1955. El Profesor Marcus (Alec Guinness, Testigo mudo) planea robar dos furgones blindados con la ayuda de una banda de criminales. Para ello pretenden hacerse pasar por un grupo de músicos. Ellos son, Louis (Herbert Lom, El hijo de la pantera rosa), Claude, One-Round (Danny Green, Tiempo de locura) y Harry (Peter Sellers, Bienvenido, Mr. Chance). Ninguno de ellos se conocía con anterioridad, pero se unirán para conseguir el botín.
Su plan adquiere forma poco a poco, sobre todo cuando consiguen un refugio donde planearlo: la planta superior de una casa victoriana, propiedad de Mrs. Wilberforce, una venerable pero excéntrica anciana que cree inocentemente que el Profesor Marcus y sus "amigos" forman una orquesta que queda todos los días para ensayar. Cuando la mujer descubre lo que sus inquilinos se traen realmente entre manos, los cinco deciden matarla, pero se toparán con más de una dificultad para cumplir su cometido.
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