El filme cuenta el curioso y extraño caso que le sucede a Antoine, un hombre que de cada dos días tan sólo puede disfrutar de uno, mientras que el otro lo pasa íntegramente durmiendo y sin poder tener ningún tipo de experiencia que compartir. El hecho es que él se acuesta un miércoles y hasta el viernes no regresa al mismo lugar en el que empezó a conciliar el sueño, una peculiaridad que le lleva atormentando durante mucho tiempo porque no es capaz de mantener una relación de confianza con nadie por el temor a ser juzgado con motivo de su rasgo distintivo.
Según va avanzando la trama, se irá sintiendo cada vez más angustiado al no poder llevar a cabo una vida normal y corriente como la que desarrolla el resto de la población. Su calvario aumentará aún más si cabe cuando su camino se cruza con el de Clémentine, una hermosa mujer por la que empieza a sentir una atracción realmente fuerte que le resulta imposible de detener. Se trata de una chica que convive en Montmatre, la zona en la que reside el protagonista, aunque ella sí que dispone de la oportunidad de aprovechar su existencia con la máxima plenitud.
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