Norman es un chico normal. Un día el microondas de la cocina estalló y la radiación afectó a toda su familia, excepto a Norman. Desde ese día, él es la única persona normal de su casa. Su padre tiene visión láser, su madre puede leer los pensamientos de la gente y Susie, su hermana, pasa el rato mejorando la teoría de la relatividad de Einstein...
A la vista de estos poderes, toda su familia, abuelo y perro incluidos, se dedica a luchar contra el crimen y a proteger a la ciudad de indeseables, mientras que Norman trata de mantener su vida lo más normal posible, teniendo en cuenta todo lo que le rodea.