Normal People sigue la relación de Marianne y Connell desde que terminan el instituto en un pequeño pueblo de Irlanda hasta sus años en Trinity College. Los protagonistas son dos polos opuestos: en la escuela, Connell es muy conocido, querido y popular y Marianne es todo lo contrario, solitaria, orgullosa e intimidante.
Sus caminos se cruzan cuando Connel recoge a su madre del trabajo, pues trabaja como limpiadora en la casa de Marianne. La conexión entre ambos crecerá estableciendo unos lazos. Un año después, ambos estudian en Dublin y parece que han intercambiado sus vidas, ahora Marianne es muy social y Connell está lleno de incertidumbre.